歯茎がすごく腫れた後、そこに穴が開いてうみが出ました。そのときはそれで腫れはひいたのですが、その後炎症は続きいつもその周りを指で押すとうみが出ます。
歯医者にはずっと通っていて（歯石取りに）なぜこのようなことになってしまったのか分かりません。その歯医者は消毒を続けるだけだったので、不安になり歯医者を変えました。
新しい歯医者はレントゲンを見るなり、「歯の根っこのところにうみの袋ができていて、歯を支える骨も溶けているので抜くしかない。」と言われました。確かに歯はぐらついていたのですがすぐに抜くことに抵抗があります。
本当に抜いてしまわないと、その周りの歯の骨まで溶けてしまうのでしょうか。また、抜かないとしたら、歯茎の中のうみの袋はどう治療して行くべきなのでしょうか。

歯科医の考え方には人により大分違いがあります。
積極的な方と消極的な方がいらっしゃいます。（積極的、消極的という表現は悪いかもしれませんが）
駄目そうな歯に対して、すぐに抜いて次のステップの治療に進む先生と
駄目なりに出来る限り残して、完全に駄目と言うところまで歯を残そうと
する先生がいらっしゃいます。（もちろん無理して残すのですから、何らかの弊害はついて来ます）
最初の先生は後者、転院した後の先生は前者の考え方でしょう。
（ちなみに私も後者です。が、貴殿の歯を残すかは、ここではなんとも言えません）
お二人の先生に共通の見解は、その歯は駄目そうだという事でしょう。
どちらの先生も、その歯が残せそうなら残すための治療をするはずです。
弊害を残さないようにするには、抜歯された方がよろしいでしょうし、
現在、歯を抜きたくないなら、弊害を覚悟で残されるのも良いでしょう。
いずれにせよ、現在行かれている歯科医院の先生に、よく説明を受けて下さい。
ここに書かれた質問をそのままぶつけても、ちゃんと答えてくれると思います。